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铸件凝固过程中热应力场及热裂的数值模拟分析

1铸件凝固过程数值模拟的意义及概况

自1962年丹麦Fround第1个采用电子计算机模拟铸件凝固过程以来，计算机在铸造工艺研究中得到了广泛的应用，如凝固过程温度场、热应力场的数值模拟，充型过程流速场的数值模拟；组织形态及力学性能的数值模拟等。通过这些单1或复合过程的数值模拟，可以复合印刷分析铸件中存在的各种缺陷的产生原因，进而采取相应工艺措施来消除缺陷，实现工艺优化，同时可以节省大量的人力、物力和财力，缩短产品从设计到应用的周期，增强产品的市场竞争能力。如今，在芬兰，90%以上的铸造厂在日常中应用铸造模拟软件辅助铸造工艺设计；世界上一些大型的汽车公司的铸造厂，如美国的通用、福特，德国的奔驰等，都把数值模拟软件作为1种日常工具来使用。

近10年来，涌现出了许多优秀的铸造过程数值模拟软件，如美国的ProCast、德国的MAGMASoft、芬兰的CastCAE、西班牙的ForCast、日本的CASTEM、法国的SIMULOR软件等。从功能上看，许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、精密铸造、压力铸造等多种工艺进行温度场、流场、应力场的数值模拟，可数字化仪以预测铸件的缩孔、缩松、裂纹等缺陷和铸件各部位的组织。国内在经历了10多年的基础研究和发展后，也出现了一些技术水平接近国外商品化的应用软件，可以进行铸钢、铸铁件砂型铸造时的三维温度场模拟及收缩缺陷的预测，以及对铸钢、铝合金件的热应力场进行模拟。总的来说，国外软件的通用性强，能进行铸造全过程的数值模拟，并具有较强的后置处理功能及友好的用户界面。建模方便，易于模型设计和修改，便于用户掌握和使用。其计算精度与运算速度等方面也能满足需要。正因为如此，国外模拟软件已经成为实际生产中的有力工具.国内不少用户趋向于采用大型通用工程软件如：COSMOS、ANSYS、ADINA等进行模拟计算。

2数值模拟的基础性研究

2.1铸件凝固过程温度场数值模拟

经过几十年的发展，铸件凝固过程温度场数值模拟技术已日臻成熟。现在可以采用有限差分法、有限元法、DFF格式、Solyef格式等进行温度值的计算，边界条件处理方法有N方程法、温差函数法、点热流法、综合热阻法、动态边界条件法等，潜热的处理方法有温度回升法、热函法、固相率法等；在温度场模拟的基础上，进行了铸件凝固过程缩孔、缩松计算判据的研究，其成果得到了不同程度的实验和生产验证，从而又推动研究向深化、实用化方向发展。

2.2铸件热应力场的数值模拟研究

计算铸造应力的力学模型主要有弹性模型、弹性-蠕变模型、热弹塑性模型和热弹塑性蠕变模型。其中大部分采用了热弹塑性(蠕变)模型，通过开发有限元软件或借助大型工程有限元软件(如ANSYS、ABSQUS、ADINA等都带有一般力学模型)来模拟、研究材料的高温应力应变行为。现在，人们主要对铸钢、铝硅、铝铜合金等进行了热应力场数值模拟，并取得了一些成果。例如人们进行了应力框、中空轴铸钢件、气轮机缸体等的热应力场的模拟研究。

通过研究发现，当合金凝固到液相线温度以下的某一温度，即显示出了强度和应变，随着温度的进一步降低，强度逐渐增加，当达到固相线温度时，强度和应变都急剧增加。如果把合金凝固过程中开始显示强度的温度定义为准固相线，则合金在凝固区间以准固相线为界，可以分为有强度的准固相区和无强度的准液相区。因此铸件凝固过程应力场数值模拟须同时考虑准固相区和固相线以打毛机下的温度范围。当温度达到固相线温度以下时，铸件已经凝固结束，此时仅表现为热弹塑性问题。当合金处于准固态时，其强度和延伸率都很低，如果铸件收阻力有变化缩受阻，很容易产生裂纹。但是，合金在准固态的力学行为，尤其是本构方程等方面的数据缺乏，因而建立高温准固相区力学本构方程是进行铸件凝固过程热应力场模拟的关键。

而现在用来计算热应力场的热弹塑性模型及其他一般力学模型不能准确地描述固相线以上温度区间的流变规律，因此，把简单的流体模型和力学模型组合，提出了流变学模型来研究合金在高温的力学行为。应用流变学模型就能更加确切地描述铸件在准固相区的流变规律，从而准确地反映流变的时变性，为热裂研究与预测提供条件。应用流变学理论研究铸件热应力场，其先决条件是铸造合金流变参数的测定。目前人们主要测定了铸钢(如ZG35、ZG45等)和铝合金(如ZL203、Al-Cu、亚共晶Al-Si合金等)的流变性能，并且得出上述铸造合金几乎完全符合［H］—［H｜N］—［N｜S］5元件流变学模型，式中，［H］、［N］和［S］分别表示虎克体、牛顿体和圣维南体，“-”和“｜”分别表示串联和并联关系，其机械模型，如图1。

图1固液共存区5元件流变模型

陈军、程眉等人通过对铝硅合金流变性能的研究，指出合金在准固态具有弹性、粘弹性和粘塑性的特征，得出流变模型的结构式，由此而得到铝硅合金准固态应力应变本构关系的数学表达式，并用自行开发的有限元软件进行了倒“T”字形Al-4.87%Si合金带热节轴对称铸件凝固过程热应力数值模拟，准确地预测了铸件凝固过程的热应力变化。

康进武等人在温度场模拟的基础上采用增量法计算热应力及Hooke体、Bingham体和Kelvin体的应变，推出了铸钢材料流变学5元件模型的本构方程。然后对1端带约束1端带热节的铸钢件(避免老鼠钻进去25#钢)进行了凝固过程应力应变数值模拟。并得出了以下结论：随凝固过程的进行，在热节Bingham体的应变急剧增大，而Hooke体的应变减小；指出Bingham体的应变是影响热裂的重要因素。

贾宝仟，等人，采用流变学模型对材质为ZG45的热裂试棒进行了准固态区域应力、应变数值模拟指出：在同1条件下，凝固过程中加冷铁时的应变比不加冷铁时小，而应力却与此相反，而且浇注温度越高，凝固过程中及凝固完成毕时应力较小；热裂是否发生取决于大于屈服应力的应力与应变时间的共同作用，由Bingham体应变是否超过塑性储备值决定。

2.3铸件热裂数值模拟研究

热裂是铸件最严重的缺陷之一，本世纪初，铸造工作者就开始了热裂形成机理的研究。以前，将铸件在凝固区间的变形都归结于塑性变形，但是卡西尔哲夫根据流变学计算的结果表明，铸件在固液区的变形不仅有塑性变形，而且有弹性变形和粘弹性变形；现在人们把铸件凝固过程中的固液2相区分为无强度的准液相区和有强度的准固相区，而热裂发生在准固相区。因此热裂的形成与准固相区的流变行为密切相关。

现在预测裂纹的模型大概可以分为以下4类：

(1)凝固条件和补缩模型

该模型是从铸件的凝固和补缩状况来预测铸件的热裂纹。其代表人物有Clyne T W［6］和Feurer U。Clyne T W把凝固中的热节分为应力松驰阶段、易裂阶段和不产生裂纹阶段。他根据松驰阶段和易裂阶段的时间之比来确定热裂产生的可能性，其结果在2元铝合金中得以证实。Feurer U认为热裂是因合金的凝固收缩不能被充分补缩而形成的，并提出：若补缩充分，则不产生热裂，反之则会发生热裂。Sahm P R［8］在铸件温度场模拟的基础上，以铸件凝固前沿的移动速度和凝固壳受阻部位的收缩速率之比作为预测热裂纹的判据，以铸钢件为例，建立了热裂产生的判据。但是，基于凝固条件与补缩能力的热裂预测只考虑了温度场或合金流动的连续性，而未考虑铸件力学结构方面的连续性，还不能预测具有一定力学结构铸件(如应力框)的热裂趋势。

(2)基于应力应变场的热裂数值模拟模型

在应力应变场模拟的基础上，根据牛顿第一强度氧化皮太多时理论、第二强度理论来判断热裂是否产生，即是以铸件在接近固相线温度时的热应力值是否达到或超过对应展览展会温度下材料的强度极限为形成热裂的判据。但这种理论的前提是铸件凝固过程中表现为弹性变性，而铸件在准固相区的流动不仅具有弹性变形，还具有粘弹性变形和塑性变形。因此这种模型在预测裂纹方面也存在一定的不足。

(3)铸件热裂的一维受阻模型

由于热裂通常产生在热节处，人们对带热节的棒形件的热裂形成进行了研究。铸件热裂的一维受阻模型正是从集中变形及两端约束这一思路出发的，但是一维受阻模型的热裂模拟主要考虑了试棒2端受阻的热裂情况，这一简单理想模型与实际情况还有一定的差距。

(4)基于流变学模型的热裂模拟

热裂的形成与凝固过程的应力、应变密切相关，因此，基于铸造合金液固态共存区域的流变模型，利用数值模拟技术研究实验铸件凝固过程中的应力、应变、探索热裂发生和扩展的流变现象，对热裂的形成的认识以及热裂的定量化预测具有重要意义。

采用流变学理论来研究铸件热裂的关键是铸造合金流变性能参数的确定。目前已对Al-Si合金、Al-Cu合金等铝合金以及ZG35、ZG45、624钢、ZG15CrMoV等材料进行了流变性能参数的测试，建立了上述铸造合金的流变学模型，其机械模型图，如图1所示，并建立了单向拉伸时5元件流变模型的本构方程。

如前所述，陈军等人应用流变学理论建立了铝硅合金准固态单向应力应变本构方程，开发了三维轴对称铝硅合金铸件凝固过程的热应力有限元分析软件，用该软件模拟计算了Al-4.87%Si合金带热节轴对称铸件凝固过程的热应力分布，准确预测了该铸件热裂形成的时间和部位。贾宝仟等人也采用一维流变学模型探讨了1端受约束、1端带热节的铸钢试件(ZG45)在数种工况下凝固过程中准固相区应力应变数值模拟，对热裂形成机制进行了讨论，并认为：热裂起源于宾汉体，是塑性变形超过宾汉体塑性储备所致，受“类表面张力”的作用而扩展。由此可见，铸件凝固时间越长，宾汉体的变形越大，热裂越容易产生和扩展。由于铸件温度分布不均匀从而导致变形集中，处于该部位的宾汉体的变形愈大，则导致该处愈易产生热裂，因此合适的冷铁可有效地降低宾汉体应变集中，减小热裂产生的可能性。

KANG Jingwu，等人建立了［H］—［H｜N］—［N｜S］流变学模型的本构方程，指出合金处于准固相区时，在热节处发生Bingham体应变集中以及Hooke体应变减少，而且随着凝固过程的进行Bingham体应变增大；Bingham体应变随浇注温度的增加而显著增大，随铸型初始温度的增加而稍有增加，相反热应力则减小。因此Bingham体应变是判断热裂形成的重要因素。

总的来说，上述判据都把应力应变作为静态处理，实际上在凝固过程中弹性应变、粘弹性应变和塑性应变都具有时变性，因此上述模型与实际应用还有很大的差距。如果提出1种综合模型，以流变学模型为基础，同时动态地考虑在凝固过程中的弹性应变、粘弹性应变和塑性应变，则能建立更准确的热裂判据。

3结束语

(1)在日臻成熟的温度场模拟的基础上进行热应力场的模拟、热裂数值模拟研究，具有重要的实用意义。

(2)目前，均趋于采用流变学模型来进行铸件凝固过程中的热应力场及热裂的数值模拟。主要进行了部分铸钢、铝硅合金的流变性能测试及相应的热应力场及热裂数值模拟。但是目前的热裂理论尚不能对热裂进行定量化描述，因此迫切要求实用的热裂判据。同时，基于流变学模型的热应力场、热裂数值模拟尚处于实验研究阶段，距生产实际还有相当的距离。但这确实是具有理论价值和实际应用意义的热点研究方向之一。(end)

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